Uji Duncan's Multiple Range Test (DMRT)

Oke, kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menggunakan uji Duncan's Multiple Range Test atau sering disebut uji DMRT. Di beberapa referensi ada yang menamakan dengan ”Uji Jarak Berganda Duncan”. Dan untuk selanjutnya saya hanya menyebutnya dengan Uji DMRT. Uji DMRT berbeda dengan Uji BNT atau BNJ. Kalau pada Uji BNT atau BNJ, perbandingan terhadap nilai-nilai rata-rata perlakuan hanya menggunakan satu nilai pembanding, sedangkan Uji DMRT nilai pembandingnya sebanyak P – 1 atau tergantung banyaknya perlakuan. Artinya apabila perlakuan anda berjumlah 10, maka nilai pembandingnya sebanyak 9.
Kalau anda telah menguasai uji DMRT ini, maka saya sangat menyarankan anda lebih baik menggunakan uji ini daripada misalnya dengan uji BNT atau BNJ. Mengapa demikian? Karena Uji DMRT lebih teliti dan bisa digunakan untuk membandingkan pengaruh perlakuan dengan jumlah perlakuan yang besar.
Uji DMRT ini dalam penggunaannya agak rumit sedikit tapi tidak susah asalkan anda bisa memahaminya tahap demi tahap. Untuk menggunakan uji ini, atribut yang anda perlukan adalah 1) data rata-rata perlakuan, 2) taraf nyata, 3) jumlah perlakuan, 4) derajad bebas (db) galat, dan 5) tabel Duncan untuk menentukan nilai kritis uji perbandingan.

Perlu anda ketahui bahwa uji DMRT ini dilakukan hanya apabila hasil analisis ragam minimal berpengaruh nyata. Tapi bagaimana kalau hasil analisis ragam tidak berpengaruh nyata apakah bisa dilanjutkan dengan uji DMRT? Jawabnya bisa. Tapi yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah perlu menguji perbedaan pengaruh perlakuan jika ternyata perlakuan yang dicobakan sudah tidak memberikan pengaruh yang nyata? Bukankah apabila perlakuan tidak berpengaruh berarti perlakuan t1 = t2 = t3 = tn, yang berarti pengaruh perlakuannya sama. Jadi sebenarnya pengujian rata-rata perlakuan pada perlakuan-perlakuan yang tidak berpengaruh nyata tidak banyak memberikan manfaat apa-apa.

Oke, sebagai contoh saya ambil data berikut ini yang merupakan data hasil pengamatan pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi (gram) kedelai varitas Slamet. Percobaan dilakukan dengan rancangan acak kelompok dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi kedelai. Data hasil pengamatan adalah sebagai berikut :



Hasil analisis ragam (anova) dari data di atas adalah berikut ini :



Oke, sekarang kita mulai saja bagaimana cara menggunakan uji DMRT ini.
Langkah pertama yang harus anda lakukan adalah menentukan nilai jarak (R) sebanyak p - 1 (dalam contoh ini p = 7, maka p – 1 = 7 – 1 = 6) berdasarkan data jumlah perlakuan (dalam contoh ini perlakuan, p = 7), derajat bebas (db) galat (dalam contoh ini db galat = 12, lihat angka 12 yang berwarna kuning pada tabel analisis ragam), dan taraf nyata (dalam contoh ini misalkan taraf nyata = 5% atau 0,05 (disimbolkan dengan alfa). Sehingga nilai jarak (R) ini ditulis dengan R(p, v, α).
Setelah semua nilai sudah anda tentukan, barulah anda bisa menentukan nilai jarak (R) dengan cara melihat pada tabel nilai kritis uji perbandingan berganda Duncan. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel tersebut :



Anda perhatikan angka-angka yang saya blok dengan kotak merah pada tabel di atas. Jumlah angka –angka pada blok tersebut ada 6 yang saya ambil berdasarkan P – 1 atau 7 – 1 = 6 dan db galat = 12 seperti yang sudah kita tentukan sebelumnya. Untuk lebih jelasnya angka-angka tersebut saya pindahkah pada tabel berikut :



Nah, selanjutnya kita akan menghitung nilai kritis atau nilai baku dari DMRT untuk masing-masing nilai P dengan rumus berikut :



Berikut ini saya coba menghitung untuk P = 2 dimana KT galat = 14,97 dan r (kelompok) = 3 (lihat pada tabel analisis ragam):



Dengan cara yang sama anda dapat menghitung nilai kritis DMRT untuk P = 3, P = 4, P = 5, P = 6, dan P = 7. Dan hasilnya dapat anda lihat pada tabel berikut:



Langkah selanjutnya adalah menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan kodifikasi dengan huruf. Caranya adalah sebagai berikut :
Langkah pertama anda susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar seperti berikut :



Oke, langkah kedua adalah menentukan huruf pada nilai rata-rata tersebut. Perlu anda ketahui cara menentukan huruf ini agak rumit dan berbeda dengan Uji BNJ atau BNT, tapi anda jangan khawatir asalkan anda mengikuti petunjuk saya pelan-pelan tahap demi tahap. Dan saya yakin apabila anda menguasai cara ini, saya jamin anda hanya butuh waktu paling lama 5 menit untuk menyelesaikan pengkodifikasian huruf pada nilai rata-rata perlakuan.

Baik kita mulai saja. Pertama-tama anda jumlahkan nilai DMRT pada P = 2 yaitu 6,88 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama, yaitu 17,33 + 6,88 = 24,21 dan beri huruf “a” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama (17,33) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 24,21. Dalam contoh ini huruf “a” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 17,33 hingga 22,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Selanjutnya anda jumlahkan nilai DMRT pada P = 3 yaitu 7,22 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua, yaitu 21,00 + 7,22 = 28,22 dan beri huruf “b” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua (21,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 28,22. Dalam contoh ini huruf “b” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 21,00 hingga 26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 4 yaitu 7,44 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga, yaitu 22,67 + 7,44 = 30,11 dan beri huruf “c” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga (22,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 30,11. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 22,67 hingga 26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Sampai disini anda perhatikan huruf “c” pada tabel di atas. Huruf “c” tersebut harus anda abaikan (batalkan) karena sebenarnya huruf “c” sudah terwakili oleh huruf b (karena pemberian huruf c tidak melewati huruf “b”). Berbeda dengan pemberian huruf “b” sebelumnya. Pemberian huruf b melewati huruf a sehingga huruf b tidak diabaikan/dibatalkan.

Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 5 yaitu 7,51 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat, yaitu 26,00 + 7,51 = 33,51 dan beri huruf “c” (karena pemberian huruf “c” sebelumnya dibatalkan, maka pemberian dengan huruf “c” kembali digunakan) dari nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat (26,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 33,51. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 26,00 hingga 30,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Anda perhatikan huruf c di atas. Karena pemberian huruf c melewati huruf b sebelumnya, maka pemberian huruf c ini tidak dibaikan/dibatalkan.

Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 6 yaitu 7,60 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima, yaitu 30,67 + 7,60 = 38,27 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima (30,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 38,27. Dalam contoh ini huruf “d” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 30,67 hingga 36,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 7 yaitu 7,64 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil keenam, yaitu 36,00 + 7,60 = 43,20 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima (36,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 43,20. Dalam contoh ini huruf “e” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 36,00 hingga 41,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Terakhir anda susun kembali nilai rata-rata perlakuan tersebut sesuai dengan perlakuannya, seperti tabel berikut:



Oke, sekarang akan saya jelaskan arti huruf-huruf pada tabel diatas?
Prinsip yang harus anda pegang adalah bahwa “perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut DMRT5%”. Pada perlakuan P2 dan P3 sama-sama diikuti huruf “e” artinya perlakuan P2dan P3 tidak berbeda nyata pengaruhnya.

Menentukan Perlakuan Terbaik
Untuk menentukan perlakuan mana yang terbaik, langkah-langkahnya adalah berikut ini:
Langkah pertama anda harus melihat perlakuan mana yang nilai rata-ratanya tertinggi. Dalam contoh ini perlakuan yang nilai rata-ratanya tertinggi adalah P2.
Langkah kedua anda lihat pada rata-rata perlakuan P2 itu diikuti oleh huruf apa. Dalam contoh ini perlakuan P2 diikuti oleh huruf “e”.
Langkah ketiga anda lihat rata-rata perlakuan mana saja yang diikuti oleh huruf “e”. Dalam contoh ini rata-rata perlakuan yang diikuti oleh huruf “e” adalah P2 itu sendiri dan P3.
Langkah keempat anda perhatikan kembali perlakuan P2 dan P3. Dalam contoh ini perlakuan P2=45,00 kg/ha dan P3=67,50 kg/ha. Sampai di sini anda harus bisa mempertimbangkan secara logis perlakuan mana yang terbaik. Logikanya seperti ini, apabila perlakuan dengan dosis lebih rendah tetapi mempunyai mempunyai pengaruh yang sama dengan perlakuan dengan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan hasil, maka perlakuan dosis yang lebih rendah tersebut lebih baik daripada perlakuan dosis yang lebih tinggi di atasnya. Dalam contoh ini perlakuan P2 lebih baik daripada perlakuan P3 dan P4. Jadi dapat disimpulkan perlakuan P2-lah yang terbaik.